Question

2．某地區山體大面積滑坡，政府準備調運一批賑災物資共裝26輛車，從某市出發以v（km/h）的速度勻速直達災區，如果兩地公路長400km，且為了防止山體再次坍塌，每兩輛車的間距保持在（$\frac{v}{20}$）²km．（車長忽略不計）設物資全部運抵災區的時間為y小時，請建立y關于每車平均時速v（km/h）的函數關系式，并求出車輛速度為多少千米/小時，物資能最快送到災區？

Answer 1

分析 由題意可知，y相當于：最后一輛車行駛了25個（$\frac{v}{20}$）²km+400km所用的時間，即可得到函數的解析式，利用基本不等式，即可得出結論．

解答 解：設全部物資到達災區所需時間為t小時，
由題意可知，y相當于：最后一輛車行駛了25個（$\frac{v}{20}$）²km+400km所用的時間，
因此y=$\frac{25×（\frac{v}{20}）^{2}+400}{v}$=$\frac{25v}{400}$+$\frac{400}{v}$，
因為y=$\frac{25v}{400}$+$\frac{400}{v}$≥2$\sqrt{\frac{25v}{400}•\frac{400}{v}}$=10，
當且僅當，即v=80時取“=”．
故這些汽車以80km/h的速度勻速行駛時，物資能最快送到災區．

點評 本題考查基本不等式在最值問題中的應用，考查利用數學知識解決實際問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．