Question

4．如圖ABCD-A₁B₁C₁D₁是長(zhǎng)方體，O是B₁D₁的中點(diǎn)，直線AC₁交平面CB₁D₁于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A． C，M，O三點(diǎn)共線
• B． C，M，O，A₁不共面
• C． A，M，O，C不共面
• D． B，M，O，B₁共面

Answer 1

分析 本題利用直接法進(jìn)行判斷．先觀察圖形判斷C，M，O三點(diǎn)共線，為了要證明C，M，O三點(diǎn)共線，先將M看成是在平面ACC₁A₁與平面CB₁D₁的交線上，利用同樣的方法證明點(diǎn)O、A也是在平面ACC₁A₁與平面CB₁D₁的交線上，從而證明三點(diǎn)共線．

解答 解：連接A₁C₁，AC，則A₁C₁∥AC，
∴A₁、C₁、C、A四點(diǎn)共面，
∴A₁C?平面ACC₁A₁，
∵M(jìn)∈A₁C，∴M∈平面ACC₁A₁，又M∈平面CB₁D₁，
∴M在平面ACC₁A₁與平面CB₁D₁的交線上，
同理O在平面ACC₁A₁與平面CB₁D₁的交線上，
∴C、M、O三點(diǎn)共線．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平面的基本性質(zhì)及推論、三點(diǎn)共線及空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．