Question

【題目】隨著移動支付的普及，中國人的生活方式正在悄然發生改變，帶智能手機而不帶錢包出門漸漸成為中國人的新習慣．在調查“現金支付，銀聯卡支付，手機支付”三種支付方式中“最常用的支付方式”這個問題時，在中國某地，從20歲到40歲人群中隨機抽取55人，從40歲到60歲人群隨機抽取45人，進行答題．20歲到40歲人群的支付情況是選擇現金支付的占、銀聯卡支付的占、手機支付的占．40歲到60歲人群的支付情況是：現金支付的占、銀聯卡支付的占、手機支付的占．

（1）請根據以上調查結果將下面列聯表補充完整；并判斷至多有多少把握認為支付方式與年齡有關；

	手機支付	其他支付方式	合計
20歲到40歲
40歲到60歲
合計

（2）商家為了鼓勵使用手機支付規定手機支付打9折，其他支付方式不打折．現有一物品售價100元，以樣本中支付方式的頻率估計一件產品支付方式的概率，假設購買每件物品的支付方式相互獨立．求4件此種物品銷售額的數學期望．

附：，其中．

	0.40	0.25	0.15	0.10	0.050	0.025	0.01
	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.636

Answer 1

【答案】（1）見解析，至多有的把握認為支付方式與年齡有關（2）370元

【解析】

（1）補全列聯表，計算的值，對照臨界值表可得答案；

（2）在所抽取的樣本中使用手機支付的頻率是，由題知一件此種產品使用手機支付的概率為，設4件此產品中使用手機支付的件數為，則，可得的值，可得4件此種產品銷售額， 可得4件此種物品銷售額的數學期望.

解：（1）由已知得，

	手機支付	其他支付方式	合計
20歲到40歲	45	10	55
40歲到60歲	30	15	45
合計	75	25	100

，

∴至多有的把握認為支付方式與年齡有關

（2）在所抽取的樣本中使用手機支付的頻率是，由題知一件此種產品使用手機支付的概率為.

設4件此產品中使用手機支付的件數為，則，

4件此種產品銷售額，

所以4件此種產品銷售額的數學期望是元.