【題目】已知數(shù)列
滿足
.
（1）若數(shù)列的首項(xiàng)為
，其中
，且，
，
構(gòu)成公比小于0的等比數(shù)列，求的值；
（2）若
是公差為d(d＞0)的等差數(shù)列
的前n項(xiàng)和，求的值；
（3）若
，
，且數(shù)列
單調(diào)遞增，數(shù)列
單調(diào)遞減，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）根據(jù)
，令
，再根據(jù)
，
，
構(gòu)成公比小于0的等比數(shù)列，得到
，聯(lián)立求解.
（2）根據(jù)
是公差為d(d＞0)的等差數(shù)列
的前n項(xiàng)和，則由通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系，得到
，
，再根據(jù)
對任意
均成立，令
聯(lián)立求解.
（3）根據(jù)數(shù)列
單調(diào)遞增，數(shù)列
單調(diào)遞減，則有
，
，所以
時(shí)，
，
時(shí)，
，兩者聯(lián)立求解.
（1）由題意知：
，
所以
，
解得：；
（2）由題意知：，，
所以對任意均成立，其中d＞0，
所以
，解得
，
所以
.
此時(shí)，對任意均成立，故；
（3）由題意知：，，
故時(shí)，
，
時(shí)，
，
則：
，
故
，
即n為奇數(shù)時(shí)，
，
又n為奇數(shù)時(shí)，
，所以
，
即n為偶數(shù)時(shí)，
，
綜上，.
星級口算天天練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)命題
：實(shí)數(shù)
滿足不等式
；命題
：函數(shù)
有極值點(diǎn).
（1）若
為真命題，
為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若為真命題，并記為
，且
，若是
的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）若不等式
對任意的
，
都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）關(guān)于x的方程
在
上有且只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
參考數(shù)據(jù)：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，
平面
，
，
，
，
為
的中點(diǎn)，
與
相交于點(diǎn)
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)
，
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對應(yīng)關(guān)系如下表：
AQI指數(shù)值 | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～300 | ＞300 |
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴(yán)重污染 |
下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢：
下列敘述錯誤的是
A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100
B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占
C. 該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越好
D. 總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地自2014年至2019年每年年初統(tǒng)計(jì)所得的人口數(shù)量如表所示：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
人數(shù)（單位：千人） | 2082 | 2135 | 2203 | 2276 | 2339 | 2385 |
（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷從2014年到2019年哪個(gè)跨年度的人口增長數(shù)量最大？并描述該地人口數(shù)量的變化趨勢；
（2）研究人員用函數(shù)
擬合該地的人口數(shù)量，其中
的單位是年，2014年年初對應(yīng)時(shí)刻
，
的單位是千人，經(jīng)計(jì)算可得
，請解釋的實(shí)際意義.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是___（請?zhí)顚懰姓_的命題序號）．
①命題“若
，則
”的否命題為：“若，則
”；
②命題“若
，則
”的逆否命題為真命題；
③條件
，條件
，則
是
的充分不必要條件；
④已知
時(shí)，
，若
是銳角三角形，則
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）直線
在矩陣
所對應(yīng)的變換
下得到直線
，求的方程.
（2）已知點(diǎn)
是曲線
（
為參數(shù)，
）上一點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)直線
的傾斜角為
，求點(diǎn)的坐標(biāo).
（3）求不等式
的解集.
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