Question

【題目】（1）直線在矩陣所對(duì)應(yīng)的變換下得到直線，求的方程.

（2）已知點(diǎn)是曲線（為參數(shù)，）上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)直線的傾斜角為，求點(diǎn)的坐標(biāo).

（3）求不等式的解集.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）先在直線上取點(diǎn)，在矩陣的變換下得到，再在直線上取點(diǎn)，在矩陣的變換下得到，進(jìn)而可求出的方程；

（2）根據(jù)曲線的參數(shù)方程，得到普通方程，根據(jù)題意得到直線的直角坐標(biāo)方程，兩式聯(lián)立，即可求出結(jié)果；

（3）分，，三種情況討論，分別求解，即可求出結(jié)果.

（1）解：在直線上取點(diǎn)，

，故在矩陣的變換下得到，

再在直線上取點(diǎn)，

，在矩陣的變換下得到，

連接，可得直線.

（2）解：由題意得，曲線的直角坐標(biāo)方程為，

直線的方程為，

聯(lián)立方程組，解得（舍去），或

故點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.

（3）解：①當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，此時(shí)；

②當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，此時(shí)；

③當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，此時(shí).

綜上，原不等式的解集為.