Question

5．若實數x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≤0}\\{x-3y+3≤0}\end{array}\right.$，則z=4x+8y的最小值為-2．

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用目標函數的幾何意義求解即可．

解答 解：實數x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≤0}\\{x-3y+3≤0}\end{array}\right.$，表示的可行域如圖：z=4x+8y可得y=-$\frac{1}{2}x$+$\frac{1}{8}z$，
當y=-$\frac{1}{2}x$+$\frac{1}{8}z$，經過可行域的A時，目標函數取得最小值，由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x-3y+3=0}\end{array}\right.$，
解得A（-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$），目標函數的最小值為：z=-2．
故答案為：-2．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用z的幾何意義，通過數形結合是解決本題的關鍵．