Question

7．已知x、y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{x-y≥-1}\\{y≥0}\end{array}\right.$，若直線x-y-a=0平分不等式組所表示的平面區(qū)域的面積，則a的值為（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． 1-2$\sqrt{2}$
• D． 1-$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出可行域的面積，利用點(diǎn)到直線的距離公式轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：x、y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{x-y≥-1}\\{y≥0}\end{array}\right.$的可行域如圖：陰影部分三角形，可得三角形的面積為：$\frac{1}{2}×2×1$=1，
直線x-y-a=0平分不等式組所表示的平面區(qū)域的面積，面積為：$\frac{1}{2}$，
此時（1，0）到直線x-y-a=0的距離為：1．
可得$\frac{|1-a|}{\sqrt{2}}$=1，
解得a=$1-\sqrt{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．