Question

11．如圖為函數f（x）的圖象，f′（x）為其導函數，則不等式$\frac{2x+3}{2f'（x）}＜0$的解集為（　　）

• A． （1，+∞）
• B． （-∞，-$\frac{3}{2}$）∪（-1，1）
• C． （-∞，-$\frac{3}{2}$）
• D． （-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 先由不等式$\frac{2x+3}{2f'（x）}＜0$，分成2x+3＞0且f'（x）＜0或2x+3＜0且f'（x）＞0兩種情況分別討論即可．

解答 解：當2x+3＞0，即x＞-$\frac{3}{2}$時，f'（x）＜0，
即找在f（x）在（$-\frac{3}{2}$，+∞）上的減區間，由圖象得，-1＜x＜1；
當2x+3＜0時，即x＜-$\frac{3}{2}$時，f'（x）＞0，
即找f（x）在（-∞，-$\frac{3}{2}$）上的增區間，由圖象得，x＜-$\frac{3}{2}$．
故不等式解集為（-∞，-$\frac{3}{2}$）∪（-1，1）．
故選：B．

點評 高中階段，導數是研究函數性質，如單調性，最值性的重要工具．本題中，也是根據圖象，將函數的單調性轉化成導函數的正負．