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9．5051-1被7除后的余數為0．

分析 根據5051-1=（49+1）51-1，按照二項式定理展開，可得它除以7的余數．

解答 解：5051-1=（49+1）51-1=${C}_{51}^{0}$•4951+${C}_{51}^{1}$•4950+${C}_{51}^{2}$•4949+…+${C}_{51}^{50}$•49+${C}_{51}^{51}$-1，
顯然，除了最后兩項外，其余的各項都能被7整除，故它除以7的余數為 ${C}_{51}^{51}$-1=0，
故答案為：0．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．設數列{an}的前n項的和為Sn，已知a1=$\frac{3}{2}$，an+1=$\frac{{a}_{n}^{3}}{2{a}_{n}^{2}-3{a}_{n}+2}$，其中n∈N*．
（1）證明：an＜2；
（2）證明：an＜an+1；
（3）證明：2n-$\frac{4}{3}$≤Sn≤2n-1+（$\frac{1}{2}$）n．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知數列{an}滿足${a_n}•{a_{n+1}}=\frac{n}{n+2}，（n∈{N^*}）$，${a_1}=\frac{1}{2}$．
（1）求a2，a3，a4值；
（2）歸納猜想數列{an}的通項公式，并用數學歸納法證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知數列{an}中，an=-3n+4，等比數列{bn}的公比q滿足q=an-an-1（n≥2）且b1=a1，則滿足$\frac{1}{{|{b_1}|}}+\frac{1}{{|{b_2}|}}+…+\frac{1}{{|{b_n}|}}＜\frac{121}{81}$成立的n的最大值為（　　）
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知中心在原點，對稱軸為坐標軸的橢圓C的一個焦點F在拋物線y2=4x的準線上，且橢圓C過點$P（1，\frac{3}{2}）$，直線與橢圓C交于A，B兩個不同點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線的斜率為$\frac{1}{2}$，且不過點P，設直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，求證：k1+k2為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．如圖，某污水處理廠要在一個矩形ABCD的池底水平鋪設污水凈化管道（直角△EFG，E是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好，設計要求管道的接口E是AB的中點，F、G分別落在AD、BC上，且AB=20m，$AD=10\sqrt{3}m$，設∠GEB=θ．
（1）試將污水管道的長度l表示成θ的函數，并寫出定義域；
（2）當θ為何值時，污水凈化效果最好，并求此時管道的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．若數列{an}是正項數列，且$\sqrt{{a}_{1}}$+$\sqrt{{a}_{2}}$+$\sqrt{{a}_{3}}$+…+$\sqrt{{a}_{n}}$=n2+n，則$\frac{1}{{a}_{1}-1}$+$\frac{1}{{a}_{2}-1}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}-1}$=$\frac{n}{2n+1}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．已知R為實數集，集合A={x|x2-2x≥0}，B={x|x＞1}，則（∁RA）∩B（　　）
A．（0，1）B．（0，1]C．（1，2）D．（1，2]

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，-1），$\overrightarrow{b}$=$（{\sqrt{3}cosx，-\frac{1}{2}}）$．函數f（x）=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$-2．
（1）求函數f（x）的單調遞減區間；
（2）已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C 的對邊，其中A為銳角，a=2$\sqrt{3}$，c=4，且f（A）=1，求△ABC的面積．

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同步練習冊答案
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