Question

三個正數a，b，c成等比數列，若a+b+c=1，則b的取值范圍為（　　）

• A．（0，

  1

  3

  ]
• B．（-∞，

  1

  3

  ]
• C．[

  1

  3

  ，1]
• D．（0，1]

Answer 1

分析：可得b²=ac，a+c=1-b，由基本不等式可得b2≤(

b-1

2

)2，解不等式結合b為正數可得范圍．

解答：解：由題意可得b²=ac，a+c=1-b，
因為a，b，c為正數，由基本不等式可得：
ac≤(

a+c

2

)2，即b2≤(

b-1

2

)2，
化簡可得3b²+2b-1≤0，
解之可得-1≤b≤

1

3

，又b為正數，
故可得0＜b≤

1

3

，即b∈（0，

1

3

]
故選A

點評：本題考查等比中項的定義，涉及基本不等式的應用和不等式的解集，屬基礎題．