Question

互不相等的三個正數a、b、c成等差數列，又x是a、b的等比中項，y是b、c的等比中項，那么x²、b²、y²三個數（　　）

• A、成等差數列，非等比數列
• B、成等比數列，非等差數列
• C、既是等差數列，又是等比數列
• D、既不成等差數列，又不成等比數列

Answer 1

分析：解法1：對于含字母的選擇題，可考慮取特殊值法處理．比如a=1，b=2，c=3即可得結論．
解法2：因為就研究三項，所以可用等差中項和等比中項的定義來推導即可．

解答：解法1：取特殊值法令a=1，b=2，c=3?x²=2，b²=4，y²=6．
解法2：b²-x²=b²-ab=b（a-b），y²-b²=bc-b²
=b（c-b）a-b=c-b?b²-x²=y²-b²，故x²、b²、y²三個數成等差數列．
若x²、b²、y²三個數成等比數列，
則b4=x2y2?b4=ab•bc?b2=ac?(

a+c

2

)2=ac?a=c與題意矛盾．
故選  A．

點評：本題主要考查等差中項：x，A，y成等差數列?2A=x+y，等比中項：x、G、y成等比數列?G²=xy，或G=±

xy

．