Question

14．兩直線l₁：ax+2y+b=0；l₂：（a-1）x+y+b=0．若l₁∥l₂，且l₁與l₂的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則a•b=±4．

Answer 1

分析 利用兩條直線平行的條件求出a，利用且l₁與l₂的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求出b，即可求出a•b．

解答 解：由題意，a=2（a-1），∴a=2，
∴直線l₁：2x+2y+b=0；l₂：2x+2y+2b=0，
∵l₁與l₂的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\frac{|b|}{\sqrt{4+4}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴b=±2，
∴ab=±4．
故答案為±4．

點評 本題考查兩條直線平行的條件，考查兩條平行直線間的距離公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．