Question

函數(shù)f（x）=2sin²x+sin（2x+

π

6

）在區(qū)間[0，

π

2

]的最大值和最小值分別為（　　）

• A．2，

  1

  2

• B．

  3

  2

  ，

  1

  2

• C．2，1-

  3

  2

• D．1+

  3

  2

  ，1-

  3

  2

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為1+sin（2x-

π

6

）．由x∈[0，

π

2

]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)的最值．

解答：解：函數(shù)f（x）=2sin²x+sin（2x+

π

6

）=1-cos2x+

3

2

sin2x+

1

2

cos2x=1+

3

2

sin2x-

1

2

cos2x=1+sin（2x-

π

6

）．
由x∈[0，

π

2

]，可得 2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，故當(dāng)2x-

π

6

=

π

2

時，函數(shù)f（x）取得最大值為1+1=2，
當(dāng)2x-

π

6

=-

π

6

時，函數(shù)f（x）取得最小值為1-

1

2

=

1

2

，
故選A．

點評：本題主要考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．