Question

設動直線x=a與函數f（x）=2sin²（

π

4

+x）和g（x）=

3

cos2x的圖象分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值為（　　）

• A、

  π

  2

• B、

  2

• C、2
• D、3

Answer 1

分析：利用二倍角公式先化簡f（x），將|MN|表示成a的三角函數，利用公式asinx+bcosx=

a2+b2

sin(x+θ)化簡|MN|，利用三角函數的有界性求出最大值．

解答：解：f(x)=1-cos(

π

2

+2x)=1+sin2x，|MN|=|f(a)-g(a)|=|1+sin2a-

3

cos2a|
=|2sin(2a-

π

3

)+1|≤3．
故選D

點評：本題考查三角函數的二倍角公式、誘導公式、公式asinx+bcosx=

a2+b2

sin(x+θ)、三角函數的有界性．