Question

設動直線x=a與函數f（x）=2sin²（

π

4

+x）和g（x）=

3

cos2x的圖象分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的是正弦型函數的性質，由設動直線x=a與函數f（x）=2sin²（

π

4

+x）和g（x）=

3

cos2x的圖象分別交于M、N兩點，則：|MN|=|f（x）-g（x）|，將兩個函數的解析式代入化簡為正弦型函數，再由正弦型函數的性質即可得到結論．

解答：解：|MN|=|f（x）-g（x）|
=|2sin²（

π

4

+x）-

3

cos2x|
=|1-cos（2x+

π

2

）-

3

cos2x|
=|sin2x-

3

cos2x+1|
=|2sin（2x-

π

3

）+1|
∴|MN|的最大值為3
故答案為3

點評：函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A確定，由周期由ω決定，即要求三角函數的周期與最值一般是要將其函數的解析式化為正弦型函數，再根據最大值為|A|，最小值為-|A|，周期T=

2π

ω

進行求解．