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函數(shù)f(x)=2sin2
π
4
+x)-
3
cos2x的最大值為
3
3
分析:先利用二倍角公式和兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡,得到一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式,然后求出最大值.
解答:解:∵y=2sin2 (x+
π
4
)
-
3
cos2x=1-cos (2x+
π
2
)
-
3
cos2x=1+sin2x-
3
cos2x=1+2sin (2x-
π
3
)

所以函數(shù)的最大值為:3;
故答案為:3.
點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)的化簡求值,二倍公式與兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,常考題型.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)動(dòng)直線x=a與函數(shù)f(x)=2sin2
π
4
+x)和g(x)=
3
cos2x的圖象分別交于M、N兩點(diǎn),則|MN|的最大值為(  )
A、
π
2
B、
2
C、2
D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2sin2(
π
4
x+
π
4
)

(Ⅰ)把f(x)解析式化為f(x)=Asin(ωx+?)+b的形式,并用五點(diǎn)法作出函數(shù)f(x)在一個(gè)周期上的簡圖;
(Ⅱ)計(jì)算f(1)+f(2)+…+f(2012)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2sin2
π
4
+x
-
3
cos2x-1
,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別是a,b,c,且滿足(2a-c)cosB=bcosC,求函數(shù)f(A)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2sin2
π
4
+x
-
3
cos2x

(1)寫出函數(shù)f(x)的最小正周期;      
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(3)若不等式|f(x)-m|<2在x∈[
π
4
π
2
]
上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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