Question

9．已知函數f（x）=Asin（2ωx+φ）（ω＞0），若f（x+$\frac{π}{6}$）是周期為π的偶函數，則φ的一個可能值是（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{5π}{6}$
• C． π
• D． $\frac{7π}{6}$

Answer 1

分析 根據f（x+$\frac{π}{6}$）是周期為π，求出ω，根據f（x+$\frac{π}{6}$）是偶函數，利用三角函數的誘導公式求解φ的值．

解答 解：函數f（x）=Asin（2ωx+φ）（ω＞0），
則f（x+$\frac{π}{6}$）=Asin（2ωx+$\frac{πω}{3}$+φ）
∵f（x+$\frac{π}{6}$）是周期為π
∴ω=1．
∵f（x+$\frac{π}{6}$）是偶函數，
∴$\frac{π}{3}$+φ=kπ$+\frac{π}{2}$．
當k=0時，φ=$\frac{π}{6}$，
當k=1時，φ=$\frac{7π}{6}$
故選D．

點評 本題考查了三角函數的圖象及性質的運用，誘導公式的運用．屬于中檔題．