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6.已知直線l:2mx-y-8m-3=0和圓C:x2+y2-6x+12y+20=0,l被C截的弦長最短時,弦長為2$\sqrt{15}$.

分析 直線過定點,根據直線和圓相交的性質確定線段AB最短時的等價條件即可.

解答 解:將直線l變形得:2m(x-4)+(y+3)=0,
由$\left\{\begin{array}{l}{x-4=0}\\{y+3=0}\end{array}\right.$得x=4,y=-3,即直線L恒過A(4,-3),
將圓C化為標準方程得:(x-3)2+(y+6)2=25,
∴圓心C為(3,-6),半徑r=5,
∵點A到圓心C的距離d=$\sqrt{10}$<5=r,
∴點A在圓內,
則L與C總相交;
若線段AB最短,則滿足CA⊥L,
l被C截的弦長最短時,弦長為2$\sqrt{25-10}$=2$\sqrt{15}$.
故答案為:2$\sqrt{15}$.

點評 本題主要考查直線與圓相交的性質,考查恒過定點的直線方程,圓的標準方程的應用,要求熟練掌握直線和圓相交的性質.

練習冊系列答案
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16.給出下列命題:
①三角形的內角必是第一、二象限角,
②第一象限角必是銳角,
③不相等的角終邊一定不相同,
④若β=α+k•720°(k∈Z),則α和β終邊相同,
⑤點P(tanα,cosα)在第三象限,則角α的終邊在第二象限.
其中正確的是(  )
A.①②B.③④C.②⑤D.④⑤

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(1)記F(x)=f(x)-g(x),求證:函數F(x)在區間(1,+∞)內有且僅有一個零點;
(2)用min{a,b}表示a,b中的最小值,設函數h(x)=min{f(x),g(x)},若關于x的方程h(x)=c(其中c為常數)在區間(1,+∞)有兩個不相等的實根x1,x2(x1<x2),記F(x)在(1,+∞)內的零點為x0,試證明:$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$>x0

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(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設anbn=n,求數列{bn}的前n項和Sn

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