已知△ABC的三內角A, B, C所對邊的長依次為a,b,c,若cosA=,cosC=
.
(1)求cos B的值;
(2)若|+
|=
,求BC邊上中線的長.
(1);(2)
.
【解析】
試題分析:(1)為三角形內角,由
的值,可求出
,由三角形內角和定理可得:
,利用三角函數兩角和的余弦函數公式展開即可求出
的值;(2)由|
+
|=
,可兩邊平方得,|
|2+|
|2+2|
||
|
=46,由(1)知
的值,先求出
,由正弦定理和上式可求出
的值,再由余弦定理可求
邊上中線的長.
試題解析:(1)依題設:sinA==
=
,sinC=
=
=
,
故cosB=cos[π-(A+C)]=-cos (A+C)=-(cosAcosC+sinAsinC)=-(-
)=
.
(2) 由(1)知:sinB==
=
,再由正弦定理易得:
=
=
,
不妨設:a=4k,b=5k,c=6k,k>0.故知:||=b=5k,|
|=a=4k.
依題設知:||2+|
|2+2|
||
|cosC=46
46k2=46,又k>0
k=1.
故△ABC的三條邊長依次為:a=4,b=5,c=6.
若設BC的中點為D,由余弦定理得:AD2=62+22-2×6×2cos B=40-2×6×2×=
.
故BC邊上的中線長為:.【注】本小題還可通過求|
+
|來解答.
考點:兩角和與差的余弦函數,同角三角函數間的基本關系,正弦定理余弦定理的綜合應用.
科目:高中數學 來源:2015屆河北省唐山市高三10月月考理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知條件,條件
,若p是q的充分不必要條件,則a的取值范圍為( )
A.a>3 B.a≥3 C.a<-1 D.a≤-1
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科目:高中數學 來源:2015屆江西省紅色六校高三第一次聯考文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
設、
分別為雙曲線
的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點
,滿足
,且
到直線
的距離等于雙曲線的實軸長,則該雙曲線的離心率為 ( )
A. B.2 C.
D.
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科目:高中數學 來源:2015屆江西省南昌市三校高三10月聯考理科數學試卷(解析版) 題型:填空題
若函數f(x)=3|cosx|-cosx+m, x∈(0, 2π),有兩個互異零點,則實數m的取值范圍是_________.
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科目:高中數學 來源:2015屆江西省南昌市三校高三10月聯考理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知=(
, 1),若將向量-2
繞坐標原點逆時針旋轉120º得到向量
,則
的坐標為:( )
A.(0, 4) B.(2, -2) C.(-2
, 2) D.(2, -2
)
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科目:高中數學 來源:2015屆江西省高三上學期第三次考試理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,把周長為1的圓的圓心C放在y軸上,頂點A(0,1),一動點M從A開始逆時針繞圓運動一周,記弧AM=x,直線AM與x軸交于點N(t,0),則函數的圖像大致為( )
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科目:高中數學 來源:2015屆江蘇省連云港高二下學期期末數學試卷(選修物理)(解析版) 題型:填空題
甲、乙兩隊進行排球決賽,現在的情形是甲隊只要再贏一局就獲得冠軍,乙隊需要再贏兩局才能獲得冠軍.若兩隊每局獲勝的概率相同,則甲隊獲得冠軍的概率為 .
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