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已知△ABC的三內角A, B, C所對邊的長依次為a,b,c,若cosA=,cosC=

(1)求cos B的值;

(2)若||=,求BC邊上中線的長.

 

(1);(2)

【解析】

試題分析:(1)為三角形內角,由的值,可求出,由三角形內角和定理可得:,利用三角函數兩角和的余弦函數公式展開即可求出的值;(2)由||=,可兩邊平方得,||2+||2+2||||=46,由(1)知的值,先求出,由正弦定理和上式可求出的值,再由余弦定理可求邊上中線的長.

試題解析:(1)依題設:sinA=,sinC=

故cosB=cos[π-(A+C)]=-cos (A+C)=-(cosAcosC+sinAsinC)=-()=

(2) 由(1)知:sinB=,再由正弦定理易得:

不妨設:a=4k,b=5k,c=6k,k>0.故知:||=b=5k,||=a=4k.

依題設知:||2+||2+2||||cosC=46 46k2=46,又k>0k=1.

故△ABC的三條邊長依次為:a=4,b=5,c=6.

若設BC的中點為D,由余弦定理得:AD2=62+22-2×6×2cos B=40-2×6×2×

故BC邊上的中線長為:.【注】本小題還可通過求||來解答.

考點:兩角和與差的余弦函數,同角三角函數間的基本關系,正弦定理余弦定理的綜合應用.

 

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