Question

8．下列四組函數中，表示同一函數的是（　　）

• A． f（x）=|x|和g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$
• B． f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$和 g（x）=（$\sqrt{x}$）²
• C． f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$和g（x）=x+1
• D． f（x）=x-1與g（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$-1

Answer 1

分析 根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，即可判斷它們表示同一函數．

解答 解：對于A，f（x）=|x|（x∈R），g（t）=$\sqrt{{t}^{2}}$=|t|（t∈R），兩個函數的定義域和解析式相同，表示同一函數；
對于B，f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x∈R），g（x）=${（\sqrt{x}）}^{2}$（x≥0），兩個函數的定義域不同，不表示同一函數；
對于C，f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=x+1（x≠1）和g（x）=x+1（x∈R）的定義域不同，不表示同一函數；
對于D，f（x）=x-1（x∈R）和g（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$-1=x-1（x≠0）的定義域不同，不表示同一函數．
故選：A．

點評 本題考查了判斷兩個函數是否表示同一函數的問題，即判斷兩個函數的定義域和解析式均一致或兩個函數的圖象一致，是解題的關鍵．