Question

9．為了考察兩個變量x和y之間的線性相關性，甲、乙兩個同學各自獨立地做了10次和 15次試驗，并且利用最小二乘法，求得回歸方程所對應的直線分別為l₁：y=0.7x-0.5和l₂：y=0.8x-1，則這兩個人在試驗中發現對變量x的觀測數據的平均值S與對變量y的觀測數據的平均值t的和是8．

Answer 1

分析 由題意，兩組數據變量x的觀測值的平均值都是s，對變量y的觀測值的平均值都是t，可得兩組數據的樣本中心點都是（s，t），數據的樣本中心點一定在線性回歸直線上，可知回歸直線l₁ 和l₂ 都過點（s，t）兩條直線有公共點（s，t），即兩條直線的交點．即可得解．

解答 解：由題意，∵兩組數據變量x的觀測值的平均值都是s，對變量y的觀測值的平均值都是t，
∴兩組數據的樣本中心點都是（s，t）
∵數據的樣本中心點一定在線性回歸直線上，
∴回歸直線t₁ 和t₂ 都過點（s，t）
∴兩條直線有公共點（s，t），
聯立：$\left\{\begin{array}{l}{y=0.7x-0.5}\\{y=0.8x-1}\end{array}\right.$，
解得：s=5，t=3，
∴s+t=8．
故答案為：8

點評 本題考查線性回歸方程的性質，屬于基礎題．