Question

已知f（x+y）=f（x）-f（y）對于任意實數x都成立，在區間[0，+∞）單調遞增，則滿足的x取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：可令x=y=0，求得f（0），再令y=-x，可判斷f（x）的奇偶性，結合其單調性，即可求得的x取值范圍．
解答：令x=y=0，得f（0）=0，令y=-x，f（-x）=f（x），∴f（x）為偶函數，
∴f（-x）=f（|x|），又f（x）在區間[0，+∞）單調遞增，∴|2x-1|＜，∴，
故選A．
點評：本題考查抽象函數及其應用，著重考查賦值法及函數奇偶性與單調性的應用，屬于中檔題．