Question

數列{a_n}中，a₁=1，a_n+1+a_n=（-1）ⁿ•2ⁿ（n∈N^*，n≥1），S_n是數列{a_n}的前n項和，則S₁₀=（　　）

• A、682
• B、-682
• C、62
• D、-62

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：由數列的遞推關系，分別求出a₁+a₂=-2，a₃+a₄=-2³，a₅+a₆=-2⁵，a₇+a₈=-2⁷，a₉+a₁₀=-2⁹，累計即可

解答： 解：∵a₁=1，a_n+1+a_n=（-1）ⁿ•2ⁿ（n∈N^*，n≥1），
∴a₁+a₂=-2，
a₃+a₄=-2³，
a₅+a₆=-2⁵，
a₇+a₈=-2⁷，
a₉+a₁₀=-2⁹，
∴S₁₀=a₁+a₂+…+a₉+a₁₀=-（2+2³+2⁵+2⁷++2⁹）=-692，
故選：B

點評：本題主要考查了數列的求和，關鍵是利用累加法，屬于基礎題