Question

11．下列四個判斷：
①某校高三一班和高三二班的人數分別是m，n，某次測試數學平均分分別是a，b，則這兩個班的數學平均分為$\frac{a+b}{2}$；
②10名工人某天生產同一零件的件數分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有c＞a＞b；
③從總體中抽取的樣本為$（{x_1}，y{_1}），（x{_2}，{y_2}），…，（{x_n}，{y_n}），若記\overline x=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{{x_i}，\overline y=\frac{1}{n}}\sum_{i=1}^n{\;}{y_i}$，則回歸直線$\widehaty=\widehatbx+\widehata$必過點（$\overline x，\overline y$）
④已知ξ服從正態分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=4，則P（ξ＞2）=0.2
其中正確的個數有（　　）

• A． 4個
• B． 3個
• C． 2個
• D． 1個

Answer 1

分析 由平均數的定義，計算即可判斷①；
運用平均數、中位數和眾數的定義，即可判斷②；
由線性回歸直線必過樣本中心點，即可判斷③；
由ξ服從正態分布N（0，σ²），即曲線關于y軸對稱，求得P（ξ＜-2），即可判斷④．

解答 解：①由題意可得這兩個班的數學平均分為$\frac{ma+nb}{m+n}$，故①錯；
②由題意可得a=$\frac{1}{10}$（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7，b=15，c=17，
即有c＞b＞a，故②錯；
③由線性回歸方程的特點，可得回歸直線$\widehaty=\widehatbx+\widehata$必過樣本中心點（$\overline x，\overline y$），故③對；
④已知ξ服從正態分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＜-2）=0.5-0.4=0.1，
則P（ξ＞2）=P（ξ＜-2）=0.1，故④錯．
故選：D．

點評 本題考查命題的真假判斷，考查平均數、中位數和眾數，以及線性回歸直線和正態分布的特點，考查判斷能力，屬于基礎題．