Question

若函數(shù)f（x）=

x2(sinx+4)+2x+4

x2+1

在區(qū)間[-a，a]（a＞0）上有最大值M和最小值m，則M+m=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，f（x）=

x2(sinx+4)+2x+4

x2+1

=

x2sinx+2x

x2+1

+4，令g（x）=

x2sinx+2x

x2+1

，則g（x）是奇函數(shù)，利用函數(shù)f（x）=

x2(sinx+4)+2x+4

x2+1

在區(qū)間[-a，a]（a＞0）上有最大值M和最小值m，即可得出結(jié)論．

解答： 解：由題意，f（x）=

x2(sinx+4)+2x+4

x2+1

=

x2sinx+2x

x2+1

+4，
令g（x）=

x2sinx+2x

x2+1

，則g（x）是奇函數(shù)，
∵函數(shù)f（x）=

x2(sinx+4)+2x+4

x2+1

在區(qū)間[-a，a]（a＞0）上有最大值M和最小值m，
∴M+m=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值，考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．