Question

2．正方形ABCD沿對角線BD將△ABD折起，使A點至P點，連PC．已知二面角P-BD-C的大小為θ，則下列結論錯誤的是（　　）

• A． 若θ=90°，則直線PB與平面BCD所成角大小為45°
• B． 若直線PB與平面BCD所成角大小為45°，則θ=90°
• C． 若θ=60°，則直線BD與PC所成角大小為90°
• D． 若直線BD與PC所成角大小為90°，則θ=60°

Answer 1

分析 畫出圖形，利用直線與平面所成角，逐一判斷即可．

解答 解：取BD的中點為E，連接PE，EC；
如圖：若θ=90°，則直線PB與平面BCD所成角大小為45°，正確；
若直線PB與平面BCD所成角大小為45°，可得PE⊥底面BCD，
則θ=90°，正確；
若θ=60°，則直線BD與PC所成角大小為90°．正確；
由于BD⊥平面PAC，∴θ任意取值直線BD與PC所成角大小均為90°．
所以直線BD與PC所成角大小為90°，則θ=60°不正確；
故選：D．

點評 本題考查直線與歐盟垂直，直線與平面所成角以及二面角的應用，考查空間想象能力以及計算能力．