Question

在對人們休閑方式的一次調查中，共調查了56人，其中女性28人，男性28人，女性中有16人主要的休閑方式是看電視，另外12人主要的休閑方式是運動，男性中有8人主要的休閑方式是看電視，另外20人的主要休閑方式是運動，
（1）根據以上數據建立一個2×2列聯表；
（2）判斷性別與休閑方式是否有關系．

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應用

專題：應用題,概率與統計

分析：（1）根據所給數據得到列聯表．
（2）根據列聯表中所給的數據做出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較得到有99%的把握認為性別與休閑方式有關系．

解答： 解：（1）依題意得2×2列聯表

	看電視	運動	合計
男性	8	20	28
女生	16	12	28
合計	24	32	56

…（6分）
（2）假設H_0：性別與休閑方式無關…（8分）
由2×2列聯表中的數據知
K²的觀測值為k=

56×(12×8-20×16)2

24×32×28×28

≈4.667，…（10分）
從而6.635≥k≥3.841，…（12分）
故在犯錯誤的概率不超過0.005的情況下認為性別與休閑方式有關．…（14分）

點評：獨立性檢驗是考查兩個分類變量是否有關系，并且能較精確的給出這種判斷的可靠程度的一種重要的統計方法，主要是通過k²的觀測值與臨界值的比較解決的．