Question

【題目】已知i為虛數單位，a為實數，復數z=（1﹣2i）（a+i）在復平面內對應的點為M，則“”是“點M在第四象限”的（ ）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題這種問題需要從兩個方面入手，首先驗證當時，復數對應的點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，得到點M在第四象限，再驗證當點是第四象限的點時，a的值是前面條件所給的值，兩者能夠互相推出，得到結論．

解：復數z=（1﹣2i）（a+i）=a+i﹣2ai+2=a+2+（1﹣2a）i

當時，a+2＞0，1﹣2a＜0，

∴復數對應的點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，

∴點M在第四象限，

∴前者是后者的充分條件，

當點M在第四象限時，

a+2＞0，1﹣2a＜0，

∴a＞﹣2，a＞，

∴，

∴前者是后者的必要條件，

總上可知前者是后者的充要條件，

故選C．