Question

【題目】已知函數(shù).

（1）解關(guān)于的不等式；

（2）若對(duì)于任意，恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）通過(guò)討論的范圍，求出不等式的解集即可；

（2）將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為，，求出函數(shù)的最小值即可.

（1）由不等式，

當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)不等式的解集為，

當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)不等式的解集為，

當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)不等式的解集為，

當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)不等式的解集為，

當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)不等式的解集為，

當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)不等式的解集為，

綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.

（2）由題意，對(duì)任意，恒成立，

即對(duì)任意恒成立，

分離參數(shù)得對(duì)任意恒成立，

所以，，

因，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，

所以，又，

故實(shí)數(shù)的取值范圍為.