【題目】在平面直角坐標系xOy中，設點集
，
令
.從集合Mn中任取兩個不同的點，用隨機變量X表示它們之間的距離.
（1）當n=1時，求X的概率分布；
（2）對給定的正整數n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）.
【答案】（1）見解析；
（2）見解析.
【解析】
(1)由題意首先確定X可能的取值，然后利用古典概型計算公式求得相應的概率值即可確定分布列；
(2)將原問題轉化為對立事件的問題求解
的值，據此分類討論①.
，②.
，③.
，④.
四種情況確定
滿足
的所有可能的取值，然后求解相應的概率值即可確定
的值.
（1）當
時，的所有可能取值是
．
的概率分布為
，
．
（2）設
和
是從
中取出的兩個點．
因為
，所以僅需考慮的情況．
①若，則
，不存在的取法；
②若
，則
，所以當且僅當
，此時
或
，有2種取法；
③若
，則
，因為當
時，
，所以當且僅當
，此時或，有2種取法；
④若
，則，所以當且僅當，此時或，有2種取法．
綜上，當時，的所有可能取值是
和
，且
．
因此，
．
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【題目】
甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為
與
，且乙投球2次均未命中的概率為
.
（Ⅰ）求乙投球的命中率；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數記為
，求的分布列和數學期望.
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【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標系與參數方程
已知曲線
，直線
：
（
為參數）.
（I）寫出曲線
的參數方程，直線
的普通方程；
（II）過曲線
上任意一點
作與
夾角為
的直線，交
于點
，
的最大值與最小值．
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【題目】程大位是明代著名數學家，他的《新編直指算法統宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作．卷八中第33問：“今有三角果一垛，底闊每面七個．問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖．執行該程序框圖，求得該垛果子的總數S為（ ）
A.28B.56C.84D.120
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【題目】設f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，a
R.
（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調區間；
（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數a的取值范圍.
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【題目】甲，乙兩人玩摸球游戲，每兩局為一輪，每局游戲的規則如下：甲，乙兩人均從裝有4只紅球、1只黑球的袋中輪流不放回摸取1只球，摸到黑球的人獲勝，并結束該局.
（1）若在一局中甲先摸，求甲在該局獲勝的概率；
（2）若在一輪游戲中約定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并獲勝的人得1分，后摸井獲勝的人得2分，未獲勝的人得0分，求此輪游戲中甲得分X的概率分布及數學期望.
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【題目】在某公司舉行的年終慶典活動中，主持人利用隨機抽獎軟件進行抽獎：由電腦隨機生成一張如圖所示的3
3表格，其中1格設獎300元，4格各設獎200元，其余4格各設獎100元，點擊某一格即顯示相應金額．某人在一張表中隨機不重復地點擊3格，記中獎的總金額為X元．
（1）求概率
；
（2）求
的概率分布及數學期望
．
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【題目】已知圓O：x2+y2＝3上的一動點M在x軸上的投影為N，點P滿足
．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）若直線l與圓O相切，且交曲線C于點A，B，試求|AB|的最大值．
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