【題目】設f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，a
R.
（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調區間；
（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數a的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）當
時，函數
單調遞增區間為
，當
時，函數
單調遞增區間為
，單調遞減區間為
； （Ⅱ）
【解析】試題分析：（Ⅰ）先求出
，然后討論當
時，當
時的兩種情況即得.
（Ⅱ）分以下情況討論：①當
時，②當
時，③當
時，④當
時，綜合即得.
試題解析：（Ⅰ）由
可得
，
則
，
當
時，
時， 
，函數
單調遞增；
當
時，
時， 
，函數
單調遞增，
時， 
，函數
單調遞減.
所以當
時， 
單調遞增區間為
；
當
時，函數
單調遞增區間為
，單調遞減區間為
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 
.
①當
時， 
， 
單調遞減.
所以當
時， 
， 
單調遞減.
當
時， 
， 
單調遞增.
所以
在x=1處取得極小值，不合題意.
②當
時， 
，由(Ⅰ)知
在
內單調遞增，
可得當當
時， 
， 
時， 
，
所以
在(0,1)內單調遞減，在
內單調遞增，
所以
在x=1處取得極小值，不合題意.
③當
時，即
時， 
在(0,1)內單調遞增，在
內單調遞減，
所以當
時， 
， 
單調遞減，不合題意.
④當
時，即
，當
時， 
， 
單調遞增,
當
時， 
， 
單調遞減，
所以f(x)在x=1處取得極大值，合題意.
綜上可知，實數a的取值范圍為
.
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【題目】過曲線的左焦點
且和雙曲線實軸垂直的直線與雙曲線交于點A,B,若在雙曲線的虛軸所在的直線上存在—點C,使得
,則雙曲線離心率e的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知函數f（x）=sin
+
cos，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期，并求函數f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調遞增區間；
（2）函數f（x）=sinx（x∈R）的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數f（x）的圖象．
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【題目】已知{an}是由非負整數組成的無窮數列，該數列前n項的最大值記為An ， 第n項之后各項an+1 ， an+2…的最小值記為Bn ， dn=An﹣Bn ．
（1）若{an}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個周期為4的數列（即對任意n∈N* ， an+4=an），寫出d1 ， d2 ， d3 ， d4的值；
（2）設d是非負整數，證明：dn=﹣d（n=1，2，3…）的充分必要條件為{an}是公差為d的等差數列；
（3）證明：若a1=2，dn=1（n=1，2，3，…），則{an}的項只能是1或者2，且有無窮多項為1．
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【題目】如圖,在平面直角坐標系
中,已知橢圓
的離心率為
,且過點
.設
為橢圓的右焦點, 
為橢圓上關于原點對稱的兩點,連結
并延長,分別交橢圓于
兩點.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)設直線
的斜率分別為
,是否存在實數
,使得
?若存在,求出實數的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】某單位實行職工值夜班制度，已知
名職工每星期一到星期五都要值一次夜班，且沒有兩人同時值夜班，星期六和星期日不值夜班，若
昨天值夜班，從今天起
至少連續
天不值夜班，
星期四值夜班，則今天是星期幾（ ）
A. 五 B. 四 C. 三 D. 二
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【題目】設四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1， 
和a，且長為a的棱與長為 的棱異面，則a的取值范圍是（ ）
A.（0， ）
B.（0， 
）
C.（1， ）
D.（1， ）
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【題目】如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面CDE是等邊三角形，棱
。
（1）證明FO∥平面CDE；
（2）設BC=
CD，證明EO⊥平面CDE。
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