Question

甲廠以x千克/小時的速度勻速生產某種產品（生產條件要求1≤x≤10），每小時可獲得的利潤是100元.

（1）求證：生產a千克該產品所獲得的利潤為100a元；

（2）要使生產900千克該產品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產速度？并求此最大利潤.

Answer 1

（1） 見下        

（2）當生產速度為6千克/小時，這時獲得最大利潤為457500元。

【解析】 （1）證明：由題知，生產a千克該產品所需要的時間小時，

   所獲得的利潤

     所以，生產a千克該產品所獲得的利潤為100a元；（證畢）

（2） 由（1）知，生產900千克該產品即a=900千克時，獲得的利潤

由二次函數的知識可知，當=，即x=6時，

所以，當生產速度為6千克/小時，這時獲得最大利潤為457500元。