Question

甲廠以x千克/小時的速度勻速生產某種產品（生產條件要求1≤x≤10），每一小時可獲得的利潤是100（5x+1﹣）元．

（1）求證：生產a千克該產品所獲得的利潤為100a（5+）元；

（2）要使生產900千克該產品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產速度？并求此最大利潤．

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析（2）甲廠應以6千克/小時的速度生產，可獲得最大利潤457500元

【解析】

試題分析：1）生產a千克該產品所用的時間是小時，

∵每一小時可獲得的利潤是100（5x+1﹣）元，∴獲得的利潤為100（5x+1﹣）×元．

因此生產a千克該產品所獲得的利潤為100a（5+）元．

（2）生產900千克該產品獲得的利潤為90000（5+），1≤x≤10．

設f（x）=，1≤x≤10．

則f（x）=，當且僅當x=6取得最大值．

故獲得最大利潤為=457500元．

考點：函數模型的選擇與應用；二次函數在閉區間上的最值

點評：正確理解題意和熟練掌握二次函數的單調性是解題的關鍵