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7．當0≤x≤2，a＜-x²+2x恒成立，則實數a的取值范圍是（-∞，0））．

分析 a＜-x²+2x恒成立，即a＜（-x²+2x）_min，求出當0≤x≤2，-x²+2x的最小值即可．

解答解：a＜-x²+2x恒成立，即a＜（-x²+2x）_min
∵當0≤x≤2，-x²+2x=-（x-1）²+1∈[0，1]，
∴a＜0．
∴實數a的取值范圍是（-∞，0））．
故答案為：（-∞，0）．

點評本題考查函數恒成立問題，及求二次函數最值，是基礎題．

練習冊系列答案

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7．已知函數y=2cosx的定義域為[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]，值域為[a，b]，則b-a的值是（　　）

A．

B．

C．

$\sqrt{3}$+2

D．

$2\sqrt{3}$

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8．已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0時，有$\frac{f（m）+f（n）}{m+n}$＞0，則不等式$f（x+\frac{1}{2}）＜f（1-x）$的解集為$[0，\frac{1}{4}）$．

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5．設函數y=f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，并滿足f（x，y）=f（x）+f（y），f（4）=1
（1）求f（1）的值；
（2）若存在實數m，使f（m）=2，求m的值
（3）如果f（x²-4x-5）＜2求x的范圍．

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2．

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AP=1，AD=$\sqrt{3}$，E為線段PD上一點，記$\frac{PE}{PD}$=λ．當λ=$\frac{1}{2}$時，二面角D-AE-C的平面角的余弦值為$\frac{2}{3}$．
（1）求AB的長；
（2）當λ=$\frac{1}{3}$時，求直線BP與直線CE所成角的余弦值．

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12．設拋物線Γ：x²=2py（p＞0）的準線被圓O：x²+y²=4所截得的弦長為$\sqrt{15}$
（Ⅰ）求拋物線Γ的方程；
（Ⅱ）設點F是拋物線Γ的焦點，N為拋物線Γ上的一動點，過N作拋物線Γ的切線交圓O于P、Q兩點，求△FPQ面積的最大值．

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19．