Question

16．已知命題p：函數f（x）=lg（x²+ax+1）的定義域為R，命題q：函數g（x）=lg（x²+ax）在[1，+∞）上單調遞增，若p∧q為真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 先求出命題p和q為真命題時，實數a的取值范圍，求其交集，可得p∧q為真命題時，實數a的取值范圍．

解答 解：若命題命題p：函數f（x）=lg（x²+ax+1）的定義域為R，為真命題，
則x²+ax+1＞0恒成立，
即△=a²-4＜0，
解得：-2＜a＜2，
若命題q：函數g（x）=lg（x²+ax）在[1，+∞）上單調遞增，為真命題，
則$\left\{\begin{array}{l}-\frac{a}{2}≤1\\ 1+a＞0\end{array}\right.$，
解得：a＞-1，
若p∧q為真命題，
則$\left\{\begin{array}{l}-2＜a＜2\\ a＞-1\end{array}\right.$，
解得：-1＜a＜2．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了函數恒成立問題，對數函數的圖象和性質，復合函數的單調性等知識點，難度中檔．