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已知向量
a
=(an，-1)，
b
=(2，an+1)，n∈N+且a1=2，
a
⊥
b
，則數列{an}的前n項和為Sn=（　　）
A、2n+1-2
B、2-2n+1
C、2n-1
D、3n-1
分析：由向量
a
和
b
垂直，利用向量垂直的充要條件的坐標公式，得an+1=2an，可得數列{an}是首項為2，公比為2的等比數列，再利用等比數列求和公式得出前n項的和Sn．
解答：解：∵
a
⊥
b
，
a
=(an，-1)，
b
=(2，an+1)，n∈N+
∴2an-an+1=0
得an+1=2an
所以數列{an}成首項為2，公比q=2的等比數列
前n項和為Sn=
a 1(1-q  n)
1-q
=2n+1-2
故選A
點評：本題考查了向量垂直的坐標表示式以及等比數列的通項與求和，屬于中檔題．深刻理解向量的數量積，準確把握數量積的坐標運算和等比數列的通項與求和公式，
是解決本題的鍵．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(an，2)，
b
=(an+1，
2
5
)，n∈N+且a1=1，若數列{an}的前n項和為Sn，且
a
∥
b
，則
lim
n→∞
Sn=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的首項a1=1且前n項和為Sn．已知向量
a
=(1，an)，
b
=(an+1，
1
2
)滿足
a
⊥
b
，則
lim
n→∞
Sn=
2
3
2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(an，2)，
b
=(an+1，
2
5
)且a1=1，若數列{an}的前n項和為Sn，且
α
=λ
b
（λ∈R，λ≠0），則
lim
n→∞
sn=
5
4
5
4
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
a
=(an，2)，
b
=(an+1，
2
5
)，n∈N+且a1=1，若數列{an}的前n項和為Sn，且
a
∥
b
，則
lim
n→∞
Sn=（　　）
A．
1
4
B．
4
5
C．
3
4
D．
5
4

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