Question

設0≤x≤2，則函數f（x）=4x-

1

2

-3×2^x+5的值域為

 

．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：化簡，利用換元法求函數的值域．

解答： 解：f（x）=4x-

1

2

-3×2^x+5=

1

2

（2^x）²-3×2^x+5，
令2^x=t，則1≤t≤4，
則y=

1

2

t²-3t+5
=

1

2

（t-3）²+

1

2

，
∵1≤t≤4，
∴

1

2

≤

1

2

（t-3）²+

1

2

≤

5

2

，
故答案為：[

1

2

，

5

2

]．

點評：本題考查了函數值域的求法．高中函數值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數法，4、判別式法；5、換元法，6、數形結合法，7、不等式法，8、分離常數法，9、單調性法，10、利用導數求函數的值域，11、最值法，12、構造法，13、比例法．要根據題意選擇．