Question

函數f（x）=x²-x-2，x∈[-5，5]，在定義域內任取一點x₀，使f（x₀）≥0的概率是（　　）

• A、

  1

  10

• B、

  2

  3

• C、

  3

  10

• D、

  7

  10

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統計

分析：先解不等式f（x₀）≥0，得能使事件f（x₀）≥0發生的x₀的取值長度為3，再由x₀總的可能取值，長度為定義域長度10，得事件f（x₀）≤0發生的概率是0.3

解答： 解：∵f（x）≥0?x²-x-2≥0?x≤-1或者x≥2，
∵在定義域內任取一點x₀，
∴x₀∈[-5，5]，使f（x）≥0的區間為（-∞，-1]∪[2，+∞），
∴在定義域內，使f（x₀）≥0的概率P=

-1-(-5)+5-2

5-(-5)

=

4+3

10

=

7

10

故選D．

點評：本題考查了幾何概型的意義和求法，將此類概率轉化為長度、面積、體積等之比，是解決問題的關鍵