Question

12．若點(diǎn)P（m，n）是橢圓$\frac{x^2}{4}$+y²=1上任意一點(diǎn)，則拋物線x²=my焦點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是$[{-\frac{1}{2}，0}）∪（{0，\frac{1}{2}}]$．

Answer 1

分析 利用橢圓方程，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵點(diǎn)P（m，n）是橢圓$\frac{x^2}{4}$+y²=1上任意一點(diǎn)，
∴|m|≤2，
∵拋物線x²=my焦點(diǎn)的縱坐標(biāo)為$\frac{1}{4m}$，
∴$\frac{1}{4m}$∈$[{-\frac{1}{2}，0}）∪（{0，\frac{1}{2}}]$．
故答案為$[{-\frac{1}{2}，0}）∪（{0，\frac{1}{2}}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓方程與拋物線的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．