Question

16．某中學選取20名優秀同學參加2016年數學應用知識競賽，將他們的成績（百分制，均為整數）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，共6組后，得到頻率分布直方圖（如圖），根據圖中的信息，回答下列問題．
（1）從頻率分布直方圖中，估計本次考試的高分率（大于等于80分視為高分）；
（2）若從成績在[70，90）的學生中隨機抽取2人，求抽到的學生成績全部在[80，90）的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖估計本次考試的高分率．
（2）學生成績在[70，80）的有6人，在[80，90）的有5人，從成績在[70，90）的學生中抽取2人，基本事件總數n=${C}_{11}^{2}=55$，抽到的學生成績全部在[80，90）包含的基本事件個數m=${C}_{5}^{2}=10$，由此能求出抽到的學生成績全部在[80，90）的概率．

解答 解：（1）∵大于等于80分視為高分，
∴由頻率分布直方圖估計本次考試的高分率為：
（0.025+0.005）×10×100%=30%．
（2）學生成績在[70，80）的有0.030×10×20=6人，
在[80，90）的有0.025×10×20=5人，
從成績在[70，90）的學生中抽取2人，
基本事件總數n=${C}_{11}^{2}=55$，
抽到的學生成績全部在[80，90）包含的基本事件個數m=${C}_{5}^{2}=10$，
∴抽到的學生成績全部在[80，90）的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{10}{55}$=$\frac{2}{11}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．