Question

設數列{a_n}是等差數列，其首項a₁=1，公差d＜0，{a_n}的前n項和為S_n，且對任意n∈N^*，總存在m∈N^*，使得S_n=a_m，則d=

 

．

Answer 1

考點：等差數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：根據等差數列的通項公式和前n項和公式建立方程關系即可得到結論．

解答： 解：由S_n=a_m，得n+

n(n-1)

2

d=1+（m-1）d，
則m=1+

n(n-1)

2

+（

n-1

d

）為正整數，
∵對任意n∈N^*，總存在m∈N^*，
∴當d取-

1

2

時，n=2時，m=0；
當d=-

1

3

時，n=2時，m會取到負值，其它推理下都會取到負值，
∴d只能取-1
即任意n∈N^*，

n-1

d

也是整數，只有d=-1滿足條件．
故答案為：-1

點評：本題主要考查等差數列的性質的應用，比較基礎．