【題目】約定乒乓球比賽無平局且實行
局
勝制，甲、乙二人進行乒乓球比賽，甲每局取勝的概率為
．
（1）試求甲贏得比賽的概率；
（2）當
時，勝者獲得獎金
元，在第一局比賽甲獲勝后，因特殊原因要終止比賽．試問應當如何分配獎金最恰當？
【答案】（1）
；（2）甲獲得
元，乙獲得
元.
【解析】
（1）甲贏得比賽包括三種情況：前
局甲全勝；前三局甲勝
局輸
局，第
局勝；前局甲勝局輸局，第
局勝.這三個事件互斥，然后利用獨立重復試驗的概率和互斥事件的概率加法公式可得出計算所求事件的概率；
（2）設甲獲得獎金為隨機變量
，可得出隨機變量的可能取值為
、
，在第一局比賽甲獲勝后，計算出甲獲勝的概率，并列出隨機變量的分布列，并計算出隨機變量的數學期望
的值，即可得出甲分得獎金數為元，乙分得獎金
元.
（1）甲贏得比賽包括三種情況：前局甲全勝；前三局甲勝局輸局，第局勝；前局甲勝局輸局，第局勝.
記甲贏得比賽為事件
，
則
；
（2）如果比賽正常進行，則甲贏得比賽有三種情況：第、局全勝；第、局勝局輸局，第局勝；第、、局勝場輸局，第局勝，此時甲贏得比賽的概率為
.
則甲獲得獎金的分布列為
|
| 0 |
|
|
|
則甲獲得獎金的期望為
元，
最恰當的獎金分配為：甲獲得
元，乙獲得元.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（請寫出式子在寫計算結果）有4個不同的小球，4個不同的盒子，現在要把球全部放入盒內：
（1）共有多少種方法？
（2）若每個盒子不空，共有多少種不同的方法？
（3）恰有一個盒子不放球，共有多少種放法？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）．設該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設建造成本僅與表面積有關，側面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元（π為圓周率）．
（1）將V表示成r的函數V（r），并求該函數的定義域；
（2）討論函數V（r）的單調性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
且
），定義域均為
．
（1）若當
時，
的最小值與
的最小值的和為
，求實數
的值；
（2）設函數
，定義域為．
①若
，求實數的值；
②設函數
，定義域為
．若對于任意的
，總能找到一個實數
，使得
成立，求實數的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數
的圖象，向右平移
個單位長度，再把縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數
，則下列說法正確的是（ ）
A. 函數的最小正周期為
B. 函數在區間
上單調遞增
C. 函數在區間
上的最小值為
D. 
是函數的一條對稱軸
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