【題目】如圖,三棱柱中,側面
為
的菱形,
.
(1)證明:平面平面
.
(2)若,直線
與平面
所成的角為
,求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2) .
【解析】【試題分析】(1) 連接交
于
,連接
,根據菱形的幾何性質與等腰三角形的幾何性質可知
,
,由此證得
平面
,故平面
平面
.(2) 以
為坐標原點,
的方向為
軸正方向建立空間直角坐標系,通過計算直線
的方向向量與平面
的法向量,來求得直線與平面所成角的正弦值.
【試題解析】
(1)連接交
于
,連接
側面
為菱形,
,
為
的中點,
又,
平面
平面
平面
平面
.
(2)由,
,
,
平面
,
平面
從而,
,
兩兩互相垂直,以
為坐標原點,
的方向為
軸正方向,建立如圖所示空間直角坐標系
直線
與平面
所成的角為
,
設,則
,又
,
△
是邊長為2的等邊三角形
,
設是平面
的法向量,則
即
令則
設直線與平面
所成的角為
則
直線
與平面
所成角的正弦值為
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】近年來,隨著汽車消費的普及,二手車流通行業得到迅猛發展.某汽車交易市場對2017 年成交的二手車的交易前的使用時間(以下簡稱“使用時間”)進行統計,得到如圖1所示的頻率分布直方圖,在圖1對使用時間的分組中,將使用時間落入各組的頻率視為概率.
(1)若在該交易市場隨機選取3輛2017年成交的二手車,求恰有2輛使用年限在的概率;
(2)根據該汽車交易市場往年的數據,得到圖2所示的散點圖,其中 (單位:年)表示二手車的使用時間,
(單位:萬元)表示相應的二手車的平均交易價格.
①由散點圖判斷,可采用作為該交易市場二手車平均交易價格關于其使用年限
的回歸方程,相關數據如下表(表中
):
試選用表中數據,求出關于
的回歸方程;
②該汽車交易市場擬定兩個收取傭金的方案供選擇.
甲:對每輛二手車統—收取成交價格的的傭金;
乙:對使用8年以內(含8年)的二手車收取成交價格的的傭金,對使用時間8年以上(不含 8年)的二手車收取成交價格的
的傭金.
假設采用何種收取傭金的方案不影響該交易市場的成交量,根據回歸方程和圖表1,并用,各時間組的區間中點值代表該組的各個值.判斷該汽車交易市場應選擇哪個方案能獲得更多傭金.
附注:
于一組數據,其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
,
;
②參考數據:,
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】約定乒乓球比賽無平局且實行局
勝制,甲、乙二人進行乒乓球比賽,甲每局取勝的概率為
.
(1)試求甲贏得比賽的概率;
(2)當時,勝者獲得獎金
元,在第一局比賽甲獲勝后,因特殊原因要終止比賽.試問應當如何分配獎金最恰當?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】一種電子計時器顯示時間的方式如圖所示,每一個數字都在固定的全等矩形“顯示池”中顯示,且每個數字都由若干個全等的深色區域“ ”組成.已知在一個顯示數字8的顯示池中隨機取一點
,點
落在深色區域內的概率為
.若在一個顯示數字0的顯示池中隨機取一點
,則點
落在深色區域的概率為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】數列{}的前
項和為Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*).
(1)若數列滿足:
,求數列
的通項公式;
(2)令,求數列{
}的前n項和Tn.
(3)
,(n為正整數),問是否存在非零整數
,使得對任意正整數n,都有
若存在,求
的值,若不存在,說明理由。
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】甲、乙去某公司應聘面試.該公司的面試方案為:應聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題,按照答對題目的個數為標準進行篩選.已知6道備選題中應聘者甲有4道題能正確完成,2道題不能完成;應聘者乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.
(1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數的分布列,并計算其數學期望;
(2)請分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性較大?
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