Question

制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100％和50％，可能的最大虧損率分別為30％和10％，投資人計劃投資金額不超過10萬元．要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才使可能的盈利最大？

Answer 1

答案：
解析：

本小題主要考查簡單線性規劃的基本知識，以及運用數學知識解決實際問題的能力． 　　解：設投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目． 　　由題意知 　　 　　目標函數z＝x＋0.5． 　　上述不等式組表示的平面區域如圖所示，陰影部分(含邊界)即可行域． 　　作直線l0：x＋0.5y＝0，并作平行于直線l0的一組直線x＋0.5y＝z，z∈R．與可行域相交，其中有一條直線經過可行域上的M點，且與直線x＋0.5y＝0的距離最大，這里M點是直線x＋y＝10和0.3x＋0.1y＝1.8的交點． 　　解方程組得x＝4，y＝6． 　　此時z＝1×4＋0.5×6＝7(萬元)． 　　∵7＞0，∴當x＝4，y＝6時z取得最大值． 　　答：投資人用4萬元投資甲項目、6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大．