Question

制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損.

某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%.投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元.問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

Answer 1

解析:利用條件畫出線性區域，是解決此類問題的核心.

解:設投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目，

由題意知

目標函數z=x+0.5y.

上述不等式組表示的平面區域如下圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.

作直線l₀:x+0.5y=0，并作平行于直線l₀的一組直線x+0.5y=z,z∈R與可行域相交，其中有一條直線經過可行域上的M點，z值最大，這里M點是直線x+y=10和0.3x+0.1y=1.8的交點.

解方程組得x=4,y=6.

此時z=4+0.5×6=7（萬元）.

∵7＞0,∴當x=4,y=6時z取得最大值.

∴投資人用4萬元投資甲項目、6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大.

溫馨提示

簡單線性規劃問題就是求線性目標函數在線性約束條件下的最優解，無論此類題目是以什么實際問題提出，其解題步驟為：

（1）尋求線性約束條件與線性目標函數；

（2）由二元一次不等式表示的平面區域作出可行域；

（3）在可行域內求目標函數的最優解.