Question

制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損.

某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%.投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元.問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

Answer 1

解析：本題主要考查簡單線性規劃的基本知識，以及運用數學知識解決實際問題的能力.利用題設條件正確建立線性約束條件，設投資人對甲、乙兩個項目分別投資x萬元、y萬元.建立約束條件x+y≤10，30%x+10%y≤1.8.畫出可行域，找出線性目標函數、盈利函數z=100%x+50%y.利用數形結合求解.?

設投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目，?

由題意知x+y≤10,0.3x+0.1y≤1.8,x≥0,y≥0.?

目標函數z=x+0.5y.?

上述不等式組表示的平面區域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.?

作直線l₀:x+0.5y=0,并作平行于直線l₀的一組直線x+0.5y=z,z∈R，與可行域相交，其中有一條直線經過可行域上的M點，且與直線x+0.5y=0的距離最大.這里M點就是直線x+y=10和0.3x+0.1y=1.8的交點.解方程組

得x=4,y=6.

此時z=1×4+0.5×6=7(萬元).?

∵7＞0,∴當x=4,y=6時，z取得最大值.?

答：投資人用4萬元投資甲項目，6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下,使可能的盈利最大.