Question

制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損，某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據預測，甲、乙項目可能出的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計劃投資金額不超過萬元，要求確保可能的資金虧損不超過萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元？才能使可能的盈利最大？

 

Answer 1

【答案】

解：設分別向甲、乙兩項目投資萬元，萬元，盈利萬元       ……1分

由題意知

      ……5

目標函數   ……6分

作出可行域如圖所示，

   ……8分

作直線，并作平行于直線的一組直線：，，

與可行域相交，當經過可行域上的M點時，取得最大值

解方程組   得                                 ……10分

此時      ∴當時z取得最大值7。         ……12分

答：投資人用4萬元投資甲項目、6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大。

【解析】本題考查線性規劃的應用問題，利用不等式的性質求最值問題，考查對信息的提煉和處理能力．設投資人對甲、乙兩個項目各投資x和y萬元，列出x和y的不等關系

 x+y≤10，3x+y≤18

  及目標函數z=x+0.5y．利用線性規劃或不等式的性質求最值即可．