Question

制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損.

某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%.投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元.問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

Answer 1

解析：設投資人分別用x、y萬元投資甲、乙兩個項目，由題意知目標函數z=x+0.5y.

上述不等式組表示的平面區域如圖所示，陰影部分(含邊界)即為可行域.

作直線l₀:x+0.5y=0,并作平行于直線l₀的一組直線x+0.5y=z,z∈R,與可行域相交，其中有一條直線經過可行域上的M點，且與直線x+0.5y=0的距離最大，這里M點是直線x+y=10與直線0.3x+0.1y=1.8的交點.

解方程組得x=4,y=6.

此時z=1×4+0.5×6=7(萬元).

∵7＞0,∴當x=4,y=6時，z取得最大值.

答：投資人用4萬元投資甲項目，6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大.