Question

8．已知直線mx+ny-2=0（mn＞0）過點（1，1），則$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$有（　�。�

• A． 最小值4
• B． 最大值4
• C． 最小值2
• D． 最大值2

Answer 1

分析 直線mx+ny-2=0（mn＞0）過點（1，1），可得m+n=2，且m，n＞0．再利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．

解答 解：∵直線mx+ny-2=0（mn＞0）過點（1，1），∴m+n=2，且m，n＞0．
則$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}$（m+n）$（\frac{1}{m}+\frac{1}{n}）$=$\frac{1}{2}$（2+$\frac{n}{m}+\frac{m}{n}$$≥\frac{1}{2}（2+2\sqrt{\frac{n}{m}•\frac{m}{n}}）$=2，當且僅當m=n=1時取等號．
故選：C．

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質、點與直線方程的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．