Question

6．已知命題p：?x∈R，x²+2ax+a≤0．若命題p是假命題，則實數a的取值范圍是（　　）

• A． a＜0或a＞1
• B． a≤0或a≥1
• C． 0≤a≤1
• D． 0＜a＜1

Answer 1

分析 將?變?yōu)?，結論否定寫出命題p的否定；利用p與￢p真假相反得到￢p為真命題；令判別式小于0求出a即可．

解答 解：命題p：?x∈R，x²+2ax+a≤0的否定為：
命題￢p：?x∈R，x²+2ax+a＞0，
∵命題p為假命題，∴命題￢p為真命題，
即x²+2ax+a＞0恒成立，
∴△=4a²-4a＜0，
解得0＜a＜1，
故選：D．

點評 本題考查含量詞的命題的否定形式、考查命題p與命題￢p真假相反、考查二次不等式恒成立的充要條件從開口方向及對稱軸上考慮．